题文
（本题满分14分）已知矩形
的周长为
，面积为
.
（1）当
时，求面积
的最大值；
（2）当
时，求周长
的最小值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
18.（1）设矩形的长为
， 1分
则宽为
3分
4分
5分
所以当
时，
有最大值1 7分
（2）设矩形
的长为
， 8分
则宽为
9分
10分
11分
12分
当
，即
时，
有最小值8 14分
或解：设
7分
则
8分
当
时，
9分
，即
10分
在
上是单调减函数 11分
当
时，
，即
12分
在
上是单调增函数 13分
所以当
时
即
有最小值8 14分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本题满分14分）已知矩形的周长为，面积.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
