题文
对于三次函数
，定义
是
的导函数
的导函数，若方程
有实数解x0，则称点
为函数
的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：
①任意三次函数都关于点
对称：
②存在三次函数
有实数解
，点
为
的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数
，则，
.
其中正确命题的序号为_______(把所有正确命题的序号都填上）. 题型：未知 难度：其他题型
答案
①②解析
,所以其对称中心为
,①正确.对于②，若
,x=0是
的解，（0，f(0)就是函数y=f(x)的对称中心.故②正确.由于三次函数两次求导之后，只有一个根.所以对称中心也只有一个.故③错.对于④,
,所以其对称中心为
,
由于
,
,
,故④错.
考点
据考高分专家说，试题“对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
