题文
设函数
.
（1）在区间
上画出函数
的图像；
（2）当
时，求证：在区间
上，
的图像位于函数
图像的上方.
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）见解析；（2）见解析.解析
本试题主要考查了函数的图象以及函数与不等式的综合运用。
……………………6分
（2）当x∈[-1，5]时，f（x）=-x2+4x+5．
g（x）=k（x+3）-（-x2+4x+5）=x2+（k-4）x+（3k-5）=
，
∵k＞2，∴
．又-1≤x≤5，
①当
，即2＜k≤6时，
取
，g（x）min=．
∵16≤（k-10）2＜64，
∴（k-10）2-64＜0，则g（x）min＞0．
②当
，即k＞6时，取x=-1，g（x）min=2k＞0．
由①、②可知，当k＞2时，g（x）＞0，x∈[-1，5]．
因此，在区间[-1，5]上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方． ………12分
考点
据考高分专家说，试题“设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
