已知函数若函数的图象经过P点，求a的值；比较大小，并写出比较过程；若，求a的值.

题文

已知函数


（1）若函数

的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较

大小，并写出比较过程；
（3）若

，求a的值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴

.   ⑵

.   ⑶

 或

.

解析

本试题主要考查了指数函数的性质的运用。第一问中，因为函数

的图象经过P（3，4）点，所以

，解得

，因为

，所以

.
（2）问中，对底数a进行分类讨论，利用单调性求解得到。
（3）中，由

知，

.，指对数互化得到

，，所以

，解得所以，

 或

.
解：⑴∵函数

的图象经过

∴

，即

.        … 2分
又

，所以

.             ………… 4分
⑵当

时，

;
当

时，

. ……………… 6分
因为，

，


当

时，

在

上为增函数，∵

，∴

.
即

.当

时，

在

上为减函数，
∵

，∴

.即

.      …………………… 8分
⑶由

知，

.所以，

（或

）.
∴

.∴

，       … 10分
∴

 或

，所以，

 或

.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数（1）若函数的图象经过P（3，4.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。