题文
已知函数
⑴当
时，求函数
的单调区间；
⑵若
在
上是单调函数，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）函数f(x)的单调递减区间为
；单调递增区间为
（2）
解析
本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。解：（1）当a=2时，
………2分
令
(
x)0，舍去负值）。 ……… 3分
函数f(x)及导数
的变化情况如下表：
∴当a=2时，函数f(x)的单调递减区间为
；
单调递增区间为
……… 6分
（2）
，………7分
令
要使f(x)在[1,e]上为单调函数，只需对
，都有
或
……8分
②
时，
恒成立即
恒成立； ……… 10分
②当a<0时，
，∴
，∴
恒成立；……12分
综上所述：当
时，f(x)在[1,e]上为单调函数 ………13分
若直接用系数分离将
时的
考点
据考高分专家说，试题“已知函数⑴当时，求函数的单调区间；⑵若在.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
