题文
（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线
（
）和
（
）上分别依次有点
、
，……，
，……，和点
，
，……，
……，其中
，
，
．且
，
……）．
（1）用
表示
及点
的坐标；
（2）用
表示
及点
的坐标；
（3）写出四边形
的面积关于
的表达式
，并求
的最大值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
……………2分
…………4分
（2）
…………7分
…………10分
（3）
，
…………12分
………15分
，
时，
单调递减．
又
，
．
或
时，
取得最大值
…………18分
解析
（1）由题意得
组成一个等差数列，根据等差数列的通项公式得
，
（2）由题意得
组成一个等比数列，
，所以
（3）四边形
的面积等于
，由题意和三角函数的公式可得
，
根据三角形的面积公式求出两个三角形的面积得四边形的面积，研究其单调性得最大值。
解：
……………2分
…………4分
（2）
…………7分
…………10分
（3）
，
…………12分
………15分
，
时，
单调递减．
又
，
．
或
时，
取得最大值
…………18分
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
