题文
已知函数
，其中
若
在x=1处取得极值，求a的值；
求
的单调区间；
（Ⅲ）若
的最小值为1，求a的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）a的取值范围是
解析
(I)根据
建立关于a的方程求a即可.
(II)求导后
要注意定义域
,因而分母是大于零.然后对分子中a-2的符号进行讨论即可
（Ⅰ）
∵
在x=1处取得极值，∴
解得
（Ⅱ）
∵
∴
①当
时，在区间
∴
的单调增区间为
②当
时，
由
∴
（Ⅲ）当
时，由（Ⅱ）①知，
当
时，由（Ⅱ）②知，
在
处取得最小值
综上可知，若
得最小值为1，则a的取值范围是
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
