题文
设函数
（I）设
；
（II）求
的单调区间；
（III）当
恒成立，求实数t的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
(I)
(II)当
时，函数
的减区间为
，无增区间，
当
时，函数
的减区间为
，增区间为
．(III)
即为所求．
解析
(I)先求出g(x)的表达式
，
然后再利用积分公式求积分即可。
(II)先求出f(x)的导函数
,
然后分a=0,a>0,a<0三种情况进行讨论求其单调区间。
(III)由（II）得
,
因为a>0,所以
,
然后把
看作整体x,再构造
,求其最大值，让m(x)的最大值小于零即可
(I)
…………1分
当
时，
，
.…………2分
.…………4分
(II)
，…………5分
当
时，
，
所以函数
的减区间为
，无增区间；…………6分
当
时，
，
若
，由
得
，由
得
，
所以函数
的减区间为
，增区间为
；…………7分
若
，此时
，所以
，
所以函数
的减区间为
，无增区间； …………8分
综上所述，当
时，函数
的减区间为
，无增区间，
当
时，函数
的减区间为
，增区间为
．…………9分
(III) 由(II)得，
，…………10分
因为
，所以
，
令
，则
恒成立，
由于
，
①当
时，
，故函数
在
上是减函数，所以
成立；
②当
时，若
得
，故函数
在
上是增函数，
即对
，
，与题意不符；
综上所述，可以知道，
即为所求
考点
据考高分专家说，试题“设函数（I）设；（II）求的单调区间；（.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
