题文
已知函数
为奇函数。
（1）判断函数
在区间（1，
）上的单调性；
（2）解关于
的不等式：
。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）函数在（1，
）上是减函数。（2）
解析
本试题主要是考查了函数的单调性的运用，函数奇偶性的判定，并且运用单调性求解抽象不等式的综合运用。（1）利用函数的奇函数的性质f(0)=0,得到参数的值，然后判定函数的单调性。
（2）利用函数的单调性，和奇偶性化简表达式为
，然后结合定义域和单调性得到不等式，进而解得。
解：（1）
函数
为定义在R上的奇函数，
……………………2分
……………………4分
函数
在（1，
）上是减函数。 …………………6分
（2）由
是奇函数，
………………………8分
又
，且
在（1，
）上为减函数，
解得
不等式
的解集是
考点
据考高分专家说，试题“已知函数为奇函数。（1）判断函数在区间（.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
