题文
已知函数
（I）当
的单调区间；
（II）若函数
的最小值；
（III）若对任意给定的
，使得
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）
（II）
（III）
使
成立。
解析
本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的单调区间和函数的零点问题，以及方程根的问题的综合运用（1）利用定义域和函数的导数，判定导数大于零和小于零的解集得到单调区间。
（2）利用要是函数在给定区间无零点，只需要函数值恒大于零即可，然后借助于导数分析最小值大于零即可。
（3）分别分析连个函数的单调性，然后要是满足题意，只需要研究最值和单调性减的关系即可。
解：（I）当
…………1分
由
由
故
…………3分
（II）因为
上恒成立不可能，
故要使函数
上无零点，只要对任意的
恒成立，
即对
恒成立。 …………4分
令
则
…………5分
综上，若函数
…………6分
（III）
所以，函数
…………7分
故
① …………9分
此时，当
的变化情况如下：
—
0
+
最小值
②③
即②对任意
恒成立。 …………10分
由③式解得：
④
综合①④可知，当
在
使
成立
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（I）当的单调区间；（II）若函.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
