题文
设函数
（1）试判断当
的大小关系；
（2）求证：
；
（3）设
、
是函数
的图象上的两点，且
，证明：
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）见解析 （3）证明见解析
解析
(1)设F(x)=g(x)-f(x),(x>0),然后求导，利用导数求出F(x)的最小值，说明最小值大于0即可.
(2)证明：由（1）知
,
令
则
然后再利用不等式的性质同向不等式具有可加性进行证明即可
（1）设
则
由
时，
取得最小值为
即
…………5分
（2）证明：由（1）知
令
则
……7分
…………10分
（3）证明：
，于是
，
，
以下证明
等价于
.令
…………12分则
，在
上，
所以
当
即
从而
，得到证明.对于
同理可证.
所以
…………16分
另法：（3）证明：
，于是
，
，
以下证明
.只要证：
，即证：
设：
，
…………12分
，
上为减函数，
，
，即
.同理可证：
所以
考点
据考高分专家说，试题“设函数（1）试判断当的大小关系；（2）求.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
