题文
（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数
的反函数为
，定义：若对给定的实数
，函数
与
互为反函数，则称
满足“
和性质”．
（1）判断函数
是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）若
，其中
满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得
对任意的
恒成立？若存在，求出
的范围；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）函数
不满足“1和性质”；
（2）当
使得
对任意的
恒成立
解析
(1)首先搞清楚什么样的函数具有“和性质”．本小题只要证明
与
互为反函数，即可说明y=f(x)满足“1和性质”.
(2)设函数
满足“2和性质”，再求出其反函数，根据
互为反函数，可求出k,b 的值.进而确定F(x),同时可研究其单调性.利用其单调性解
再转化为不等式恒成立问题解决.
（1）函数
的反函数是
，
而
其反函数为
, 故函数
不满足“1和性质”；
．．．．．．6分
（2）设函数
满足“2和性质”，
，而
，得反函数
由“2和性质”定义可知
=
对
恒成立，
即函数
，
，在
上递减，．．．．．．9分
所以假设存在实数
满足
，即
对任意的
恒成立，它等价于
在
上恒成立.
，
，易得
.而
知
所以
.综合以上有当
使得
对任意的
恒成立．．．．．．．13分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
