题文
(本题满分12分)、已知函数(1)当m=
时,求f(x)的定义域
(2)试判断函数f(x)在区间
上的单调性并给出证明。
(3)若f(x)在
上恒取正值,求m的取值范围。 题型:未知 难度:其他题型
答案
(1)(2)见解析;(3)0
解析
本试题主要是考查了函数的定义域和函数的单调性以及函数的恒成立问题的综合运用。(1)、由于
,那么当当m=
时,只要真数大于零即可得到x的范围。
(2)利用函数的单调性的概念可以判定函数的单调性并运用定义法加以证明。
(3)根据f(x)在
上恒取正值,说明函数的最小值为正数,从而得到参数m的范围。
解:(1)
(2)设t=
减函数 (3)
恒成立 0
考点
据考高分专家说,试题“(本题满分12分)、已知函数(1)当m=.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义:
1、对于给定区间D上的函数f(x),若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是区间上的增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数,就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,区间D称为函数f(x)的单调增或减区间
3、最值的定义:
最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最大值.
最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最小值
判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法:
(1)定义法:其步骤是:
①任取x1,x2∈D,且x1<x2;
②作差f(x1)-f(x2)或作商
,并变形;
③判定f(x1)-f(x2)的符号,或比较
与1的大小;
④根据定义作出结论。
(2)复合法:利用基本函数的单调性的复合。
(3)图象法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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