题文
已知定义在
上的函数
是偶函数，且
时，
.
(1)当
时，求
解析式；
（2）当
，求
取值的集合.
（3）当
，函数的值域为
,求
满足的条件。 题型：未知 难度：其他题型
答案
、解：（1）当
时
（2）
取值的集合为
综上：当
，
取值的集合为
当
，
取值的集合为
当
，
取值的集合为
（3）
解析
本试题主要是考查了函数的解析式和函数的值域以及函数的奇偶性的综合运用。（1）利用奇偶性得到对称区间的解析式。
（2）需要对参数m讨论可知得到二次函数的值域。
（3）当
，函数的值域为
,
由
的单调性和对称性知，
的最小值为
，从而得到a,b的关系式。
解：（1）函数
是偶函数，
当
时，
当
时
（2）当
，
，
为减函数
取值的集合为
当
，
，
在区间
为减函数，在区间
为增函数
且
，
取值的集合为
当
，
，
在区间
为减函数，在区间
为增函数
且
，
取值的集合为
综上：当
，
取值的集合为
当
，
取值的集合为
当
，
取值的集合为
（3）当
，函数的值域为
,
由
的单调性和对称性知，
的最小值为
，
，
考点
据考高分专家说，试题“已知定义在上的函数是偶函数，且时， .(.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
