题文
设函数
．
（1）当
，
时，求所有使
成立的
的值。
（2）若
为奇函数，求证：
；
（3）设常数
＜
，且对任意x
，
＜0恒成立，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）
或
；（2）见解析 ；（3）
＜
＜
．
解析
本试题主要是考查了函数的奇偶性与函数与不等式关系的运用，以及函数解析式的综合运用。（1）当
，
时，函数
．
或
（2）若
为奇函数,则对任意的
都有
恒成立，则展开可得。
（3）由
＜
＜0， 当x=0时
取任意实数不等式恒成立．
当0＜x≤1时,
＜0恒成立，也即
＜
＜
恒成立．
从而构造函数得到结论。
解：（1）当
，
时，函数
．
或
（2） 若
为奇函数,则对任意的
都有
恒成立，
即
，
令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴
（3）由
＜
＜0， 当x=0时
取任意实数不等式恒成立．
当0＜x≤1时,
＜0恒成立，也即
＜
＜
恒成立．
令
在0＜x≤1上单调递增，∴
＞
．
令
，则
在
上单调递减，
单调递增
当
＜
时，
在0＜x≤1上单调递减；
∴
＜
，∴
＜
＜
．
当
≤
＜
时
≥
．
∴
＜
．∴
＜
＜
．
考点
据考高分专家说，试题“设函数．（1）当，时，求所有使成立的的值.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
