题文
(（本题满分14分）已知
.
(1)判断并证明
的奇偶性;
(2)判断并证明
的单调性;
(3)若
对任意
恒成立，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)为奇函数；
(2) 当
时，
为
上的增函数；
(3)
解析
(1)（2）利用单调性和奇偶性的定义证明即可.（3）解本小题的关键是利用单调性和奇偶性去掉法则符号f,转化为自变量的大小关系，最终转化为不等式恒成立问题解决.
,
设
,所以不等式转化为
对任意
恒成立解决即可.
解：（1）
,
为奇函数; …………2分
（2）设
则
当
时，
，
，
为
上的增函数；
当
时，
，
，
为
上的增函数.
综上可得，当
时，
为
上的增函数. ………………………8分
⑶
对任意
恒成立，
对任意
恒成立
对任意
恒成立
对任意
恒成立
对任意
恒成立
. ……………14分
考点
据考高分专家说，试题“(（本题满分14分）已知.(1)判断并证.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
