题文
已知函数
（x）=
,a是正常数。（1）若f(x)=
（x）+lnx,且a=
,求函数f(x)的单调递增区间；（2）若g(x)=∣lnx∣+
（x）,且对任意的x
,x
∈（0,2〕，且x
≠x
，都有
＜-1，求a的取值范围 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）（0，
）和（2，+∞）（2）
≧
解析
本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．（1）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．
（2）设h（x）=g（x）+x，依题意得出h（x）在（0，2]上是减函数．下面对x分类讨论：①当1≤x≤2时，②当0＜x＜1时，利用导数研究函数的单调性从及最值，即可求得求a的取值范围．
解：⑴
=
-
﹥1
=
﹥0
x﹥2或0﹤x﹤
，
所以函数
的单调增区间为（0，
）和（2，+∞）……………………………3分
⑵因为
﹤-1，所以
﹤0，
所以F
=
在区间（0,2】上是减函数。
① 当1≦x≦2时，F
=ln
+
，
由
在x∈
上恒成立。
设
，所以
﹥0（1≦x≦2），
所以
在[1,2]上为增函数，所以
②当0﹤x﹤1时，F
=-ln
+
，
由
-
=
在x∈（0,1）上恒成立。
令
=
﹥0，所以
在（0,1）上为增函数，所以
，综上：
的取值范围为
≧
…………………12分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（x）=,a是正常数。（1）若f.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
