题文
、已知向量
="(1,2),"
=(-2,1)，k,t为正实数，向量
=
+(t
+1)
,
=-k
+
（1）若
⊥
,求k的最小值；
（2）是否存在正实数k、t,使
∥
? 若存在,求出k的取值范围；若不存在，请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）x=a+(t
由x⊥y,得x·y=0,即（-2t
整理得k=
∵t＞0,∴k=
≥2
=2，当且仅当t=1时，k=2.
所以k的最小值为2.
(2)假设存在正实数k,t使x∥y,则(-2t
-1)(-2k+
整理得tk(t
+1)+1=0.
满足上述等式的正实数k、t不存在，所以不存在正实数k、t,使x∥y.
解析
（1）利用⊥
坐标化后建立关于k的方程，然后用t表示出k,从而得到k关于t的函数关系式，再考虑采用函数求最值的方法求k的最值.
(II) 假设存在正实数k,t使
,则(-2t
-1)(-2k+
然后得到关于k,t的方程，判断此方程是否有解即可.
（1）x=a+(t
由x⊥y,得x·y=0,即（-2t
整理得k=
∵t＞0,∴k=
≥2
=2，当且仅当t=1时，k=2.
所以k的最小值为2.
(2)假设存在正实数k,t使x∥y,则(-2t
-1)(-2k+
整理得tk(t
+1)+1=0.
满足上述等式的正实数k、t不存在，所以不存在正实数k、t,使x∥y.
考点
据考高分专家说，试题“、已知向量="(1,2)," =(-2,.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
