对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．⑴当时，求的不动点；⑵若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；⑶在⑵的条件下，若的图象上A、B两

题文

对于函数

，若存在实数

，使

成立，则称

为

的不动点．
⑴当

时，求

的不动点；
⑵若对于任何实数

，函数

恒有两相异的不动点，求实数

的取值范围；
⑶在⑵的条件下，若

的图象上A、B两点的横坐标是函数

的不动点，且直线

是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

的不动点是－1，2．
（2）

 （3）0>

    

解析

（1）设x为不动点，则有2x²-x-4=x，变形为2x²-2x-4=0，解方程即可．
（2）将f（x）=x转化为ax²+bx+b-2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△_x＞0恒成立求解；
（3）由垂直平分线的定义解决，由A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，则有k_AB=1，再由直线

是线段AB的垂直平分线，得到k=-1，再由中点在直线

上求解．

考点

据考高分专家说，试题“对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。