题文
(12分)设函数
．（1）求
的单调区间；（2）当
时，求函数
在区间
上的最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）函数的单调递增区间为
，单调递减区间为
．
（2）当
时，
；当
时，
解析
本试题考查了函数的单调性和函数的最值的求解的综合运用。（1）先求解函数的定义域和导函数，然后解二次不等式得到单调区间。
（2）构造函数
利用导数判定单调性，进而得到在给定区间上
结论。
解:（1）定义域为
，
令
，则
，所以
或
因为定义域为
，所以
．
令
，则
，所以
．因为定义域为
，所以
．
所以函数的单调递增区间为
，单调递减区间为
．
（2）
（
），
．
因为0，
．令
可得
．所以函数
在
上为减函数，在
上为增函数．①当
，即
时，在区间
上，
在
上为减函数，在
上为增函数．所以
．②当
，即
时，
在区间
上为减函数．所以
．综上所述，当
时，
；当
时，
考点
据考高分专家说，试题“(12分)设函数．（1）求的单调区间；（.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
