题文
已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型答案
见解析。最小值是－1，最大值是8.解析
利用函数的单调性的定义证明来证明单调性，第一步取值（在所证区间取两个不同的值），第二步作差比较函数值差的符合，第三步得出结论.设x1，x2是区间[－1,2]上的任意两个实数，且x1
f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．
由x1
于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
所以，函数f(x)＝3x＋2是区间[－1,2]上的增函数．
因此，函数f(x)＝3x＋2在区间[－1,2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在
x＝－1时取得最小值，最小值是－1，在x＝2时取得最大值，最大值是8.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商![已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211021/FlraY2WTBYxJWdfybu1zT0CM9toU.png "已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．")
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
