题文
（本小题满分13分）已知
且
，
（1）判断函数
的奇偶性；
(2) 判断函数
的单调性，并证明；
（3）当函数
的定义域为
时,求使
成立的实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）为奇函数；（2）当
且
时，
在
上是增函数；（3）
。
解析
本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．（I）先求得f（x），令x=y=0，有f（0）=0，再令x1=x，x2=-x，即f（-x）=-f（x），故f（x）为奇函数．
（II）在R上任取x1＜x2，则x1-x2＜0，再比较f（x1）和f（x2）的大小，从而得出：f（x）是增函数；
（III）由
得
，结合上一问单调性得到求解。
解：（1）函数
的定义域是
,关于原点对称
又
，
为奇函数……………4分
（2）函数
在
上为增函数
设
,且
，
则
当
时，
，
，
当
时，
，
，
当
且
时，
在
上是增函数……………9分
解法2：
，当
时，
，
，当
时，
，
当
且
时，
在
上是增函数……………9分
（3）由
得
，
，……………10分
……………11分
解得
……………13分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）已知且，（1）判断函.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
