题文
（本题满分14分）已知定义域为
的函数
是奇函数.
（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）判断函数
的单调性;
（Ⅲ）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）；（Ⅱ）
在
上为减函数. （Ⅲ）
解析
（Ｉ）可根据f(0)=0,建立关于b的方程，求出b的值．（ＩＩ）由（Ⅰ）知
，然后再利用单调性定义：第一步取值，作差并判断差值符号，下结论三个步取来判断．
(III)由（ＩＩ）知f(x)在Ｒ上是增函数，所以
等价于
,再利用单调性可转化为关于t的不等式
恒成立问题来解决．
（Ⅰ）因为
是奇函数，所以
=0，
即
………………………..3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
设
则
因为函数y=2
在R上是增函数且
∴
>0
又
>0 ∴
>0即
∴
在
上为减函数. ……………7分
（Ⅲ）因
是奇函数，从而不等式：
等价于
，………….9分
因
为减函数，由上式推得：
．即对一切
有：
， ………………….12分
从而判别式
……….14分
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分14分）已知定义域为的函数是奇.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
