题文
(本小题满分12分）函数
是定义在
上的奇函数，且
.
（1）求实数
的值.（2）用定义证明
在
上是增函数；
（3）写出
的单调减区间，并判断
有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）
；（2）见解析；
(3)单调减区间为
；当
时，
；当
时，
.
解析
本题主要考查了奇函数的性质的应用，f（0）=0，利用该条件可以简化基本运算，函数单调性的定义的应用．①由函数f（x）是奇函数可得f（0）=0可求b，由
可求a，进而可求f（x）
②由①可得f(x)=
，利用单调性的定义设0＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)作差，变形定号下结论得到。
（3）在上一问的基础上可知，函数的最值。
解：（1）∵
是奇函数，∴
∴
∴
---3分
故
又 ∵
， ∴
-5分∴
-----6分
（2）任取
，
∵
∴
，
，
，
，
∴
即
∴
在
上是增函数. --10分
(3)单调减区间为
；当
时，
；当
时，
.
-------------------------------------------14分
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分12分）函数是定义在上的奇函.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
