题文
(附加题)本小题满分10分已知
是定义在
上单调函数，对任意实数
有：
且
时，
.
(1)证明:
；
(2)证明：当
时，
；
(3)当
时，求使
对任意实数
恒成立的参数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）见解析；（2）见解析；（3）
。
解析
本试题主要是考查了抽象函数的性质和解不等式的综合运用。（1）在
中，取
，有
，
时，
，
（2）设
，则
，∴
∴
， 即
时，
（3）
是定义在
上单调函数，又
∴
是定义域
上的单调递减函数
原不等式变为
，即
即
对任意实数
恒成立，结合判别式得到参数的范围。
解：（1）在
中，取
，有
，
时，
，
……………2分
（2）设
，则
，∴
∴
， 即
时，
……………5分
（3）
是定义在
上单调函数，又
∴
是定义域
上的单调递减函数 ……………6分
，且由已知
，
……………7分
原不等式变为
，即
……………8分
是定义域
上的单调递减函数，可得，
对任意实数
恒成立
即
对任意实数
恒成立
，
……………10分
考点
据考高分专家说，试题“(附加题)本小题满分10分已知是定义在上.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
