题文
（本小题12分）定义运算：
（1）若已知
，解关于
的不等式
（2）若已知
，对任意
，都有
，求实数
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（（1）
；（2）
.
解析
试题分析:（1）当
时，根据定义有
所以原不等式的解集为
（2）依题意知
因为对任意
，都有
，
所以
因为
的图像开口向下，对称轴为直线
① 若
，即
，则
在
为减函数，
所以
，解得
，所以
② 若
，即
，则
，
解得
，所以
③ 若
，即
，则
在
为增函数，
所以
，解得
，所以
综上所述，
的取值范围是
点评：对于此类新定义问题，学生要注意仔细审题，冷静思考，新问题的解决还是要靠“老知识”“老方法”，应该有意识地运用转化思想，将新问题转化为我们熟知的问题。对于恒成立问题，要转为为求最值来解决，分情况讨论求最值时，要做到不重不漏.
考点
据考高分专家说，试题“（本小题12分）定义运算：（1）若已知，.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
