设为奇函数，为常数．求的值； 求的值；若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围.

题文

（本小题满分14分）设

为奇函数，

为常数．
（1）求

的值；
（2）求

的值；
（3）若对于区间[3,4]上的每一个

的值，不等式

>

恒成立，求实数

的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；
（2）

＝

；
（3）

。

解析

（1）因为f(x)为奇函数，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，从而可求出b的值。
(2)由(1)知

,得

＝

这是求解此步的关键，然后再利用对数的运算法则求值即可。
(3) 对于区间[3,4]上的每一个

的值，不等式

>

恒成立转化为当

恒成立,然后再构造函数:

研究出h(x)是增函数，从而可求出h(x)的最小值，问题得解。
（1）∵

为奇函数
∴

，即

     …２分
故

，解得

                     ………………………４分


显然不成立，舍去。所以

  ………………………………………５分
（2）由（1）知


∴

＝

……6分
＝

………………………９分
（3）依题意 对于区间[3,4]上的每一个

的值，不等式

>

恒成立
则 当

恒成立…………………１0分
又

         …………………１1分
∵

在[3,4]上单调递增，

单调递减
所以

在[3,4]上单调递增    …………………………………………１2分
∴ 只需

即可
又

    所以

    ……………………………………………１４分


点评：根据函数的奇偶性确定式子中的参数值是常见题型。不等式恒成立的问题一般要考虑分离参数，然后转化为函数最值来研究。

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）设为奇函数，为常数．.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。