题文
已知函数
（1）若
，求
的值；
（2）若
的图像与直线
相切于点
，求
的值；
（3）在（2）的条件下，求函数
的单调区间. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
（3）函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.
解析
(1)当a=1,b=0时求出
,再把x=2代入即可求出
的值；
(2)根据导数的几何意义可求
点（1，-11）在函数f(x)的图像上可建立关于a,b的两个方程，从而求出a,b的值.
(3)在（2）的条件下可求出f(x)的导数，利用
确定其单调增（减）区间即可.
解：1）求导数得
,…………………………3分
当
时，
，
∴
…………………………………4分
（2）由于
的图像与直线
相切于点
,
所以
………………………6分
即
解得
……………………9分
（3）由
得：
……………10分
由
，解得
或
；由
，
解得
. --------------------13分
故函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减. ---14分
点评：利用导数研究函数的单调区间，极值，最值是常考题型，要注意导数的几何意义是在某点处的切线的斜率，导数等于零的点不一定是极值点，要注意此点满足左正右负为极大值，此点处满足左负右正为极小值，两侧符号相同不是极值点.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（1）若，求的值；（2）若的图像.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
