题文
已知函数
是定义在
上的单调函数，且对任意的正数
都有
若数列
的前
项和为
，且满足
则
为（ ）A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
D解析
因为对任意的正数x，y都有
又
，所以f（sn+2）=f（3）+f（an）=f（3•an），
因为函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
所以sn+2=3an………………………………①
当n=1时，s1+2=a1+2=3a1，解得an=1；
当n≥2时，sn-1+2=3an-1………………②
①-②得：an=3an-3an-1
即
，所以数列{an}是一个以1为首项，以
为公比的等比数列，所以
=
。
点评：本题以抽象函数为载体考查了等比数列通项公式的求法，其中根据已知得到f（sn+2）=f（3）+f（an）=f（3•an）是解答的关键。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
