题文
对于函数
和
，其定义域为
.若对于任意的
，总有
则称
可被
置换，那么下列给出的函数中能置换
的是 （ ） A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
B解析
对于A.
，当x=16时，
，所以不能置换；
对于B.
，
所以
，因此可以置换；
C.
，当x=2时，
所以不能置换；
D.
，当x=4时，
，所以不能置换。
点评：本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的综合应用题，综合性较强，做题时要注意运用所学知识灵活进行证明．要说明不能置换，只需举出反例即可。
考点
据考高分专家说，试题“对于函数和，其定义域为 .若对于任意的，.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
