题文
定义在
上的函数
，如果存在函数
，使得
对一切实数
都成立，则称
是函数
的一个“亲密函数”，现有如下的命题：
(1)对于给定的函数
，其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个；
(2)
是
的一个“亲密函数”；
(3)定义域与值域都是
的函数
不存在“亲密函数”。
其中正确的命题是（ ）A．(1)B．(2)C．(1)(2)D．(1)(3) 题型：未知 难度：其他题型
答案
A解析
(1)对于给定的函数
，其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个；正确。
(2)
是
的一个“亲密函数”；不正确。因为当
。
(3)定义域与值域都是
的函数
不存在“亲密函数”。错误。例如
，则
为f(x)的亲密函数。
点评：本题是以抽象函数为依托，考查学生的阅读的能力，没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．
考点
据考高分专家说，试题“定义在上的函数，如果存在函数，使得对一切.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
