题文
(本小题满分12分)设
∈R，函数
=
（
），其中e是自然对数的底数．
（1）判断f (x)在R上的单调性；
（2）当– 1 <
< 0时，求f (x)在[1，2]上的最小值．
选做题：请考生从给出的3道题中任选一题做答，并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）在区间（
）上， f (x)单调递增；在区间（
,
）上， f (x)单调递减；在区间（
）上， f (x)单调递增．
（2）f (x)在[1，2]上的最小值为f(2) =
解析
（1）
=
． ……2 分
因为
，以下讨论函数g (x) = –a
+ 2ax – a – 1值的情况．
当a = 0时，g (x) =" –1" < 0，即
，所以f (x)在R上是减函数． ……3分
当a > 0时，g (x) = 0的判别式Δ= 4
– 4(
+a) =" –4a" < 0，
所以g(x)<0，即
，所以f(x)在R上是减函数． ……5分
当a < 0时，g (x) = 0有两个根，
，并且
<
，
所以，在区间（
）上，g (x) > 0，即
，f (x)在此区间上 是增函数．
在区间（
,
）上，g (x) < 0，即
，f (x)在此区间上是减函数．
在区间（
）上，g (x) > 0，即
，f (x)在此区间上是增函数． ……7分
综上，当a≥0时，f (x)在R上是减函数；
当a < 0时，f (x)在（
）上单调递增，在（
,
）上单调递减，在（
）上单调递增． ……8分
（2）当 – 1 < a < 0时，
，
， ……10分
所以，在区间[1，2]上，函数f (x)单调递减， ……11分
所以，函数f (x)在区间[1，2]上的最小值为f (2) =
． ……12分
点评：在高考解答题中，经常用到分类讨论思想，分类讨论时要准确确定分类标准，分类标准要不重不漏.
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分12分)设∈R，函数 =（）.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
