题文
（本小题满分13分）设函数
的导函数为
，且
。
（Ⅰ）求函数
的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的极值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）当x=－3时，
有极大值27；当x=1时，
有极小值－5
解析
（Ⅰ）因为
， 1分
所以由
，得a=3， 3分
则
。
所以
， 4分
所以函数
的图象在x=0处的切线方程为
。 6分
（Ⅱ）令
，得x=－3或x=1。 7分
当x变化时，
与
的变化情况如下表：
x
（－∞，－3）
－3
（－3，1）
1
（1，+∞）
+
0
－
0
+
↗
27
↘
－5
↗
11分
即函数
在（－∞，－3）上单调递增，在（－3，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增。
所以当x=－3时，
有极大值27；当x=1时，
有极小值－5。 13分
点评：函数在某点处的导数等于该点处的切线斜率，求函数极值先要通过导数求的极值点及单调区间，从而确定是极大值还是极小值
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）设函数的导函数为，且.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
