题文
（本小题满分12分） 已知函数
在
处有极值．
（Ⅰ）求实数
值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）试问是否存在实数
，使得不等式
对任意
及
恒成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
的单调减区间为
，
的单调减区间为
（Ⅲ）存在
，使得不等式
对任意
及
恒成立
解析
解：解：（Ⅰ）因为
，
所以
． ……2分
由
，可得
，
．
经检验
时，函数
在
处取得极值，
所以
． ………4分
（Ⅱ）
，
． ……6分
而函数
的定义域为
，
当
变化时，
，
的变化情况如下表：
－
0
＋
↘
极小值
↗
由表可知，
的单调减区间为
，
的单调减区间为
．……9分
(3)∵
，
时，
…10分
不等式
对任意
及
恒成立，即
，
即
对
恒成立， …12分
令
，
，
解得
为所求. …14分
点评：本题三个小题相扣，前一小题都是解决下个小题的基础。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分） 已知函数在处有极值.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
