题文
（本题满分12分）已知函数
．
（1）判断该函数在区间（2，＋∞）上的单调性，并给出证明；
（2）求该函数在区间［3,6］上的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）在区间（2，＋∞）是减函数，证明：x1，x2是区间上的任意两个实数，且x1<x2，f(x1)－f(x2)=
－
＝
由2< x1
在区间（2，＋∞）是减函数（2）最大值3，最小值
解析
（1）函数
在区间（2，＋∞）是减函数 …………2分
证明：设x1，x2是区间上的任意两个实数，且x1<x2，则
f(x1)－f(x2)=
－
＝
…………4分
由2< x1 <x2，得x2－x1>0，( x1－2) ( x2－2)>0
于是f (x1)－f (x2)>0，f (x1)>f (x2)
函数
在区间（2，＋∞）是减函数． …………8分
（2）由可知
在区间［3,6］的两个端点上分别取得最大值和最小值，即当x=3时取得最大值3，当x=6时取得最小值
． …………12分
点评：定义法判定单调性的步骤：1，所给区间取
，2，计算
，3，判定差值的正负号，4，得到函数单调性
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知函数．（1）判断该.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
