题文
已知函数
为常数，
（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）当
在
处取得极值时，若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2)
(3)
解析
（1）
时，
，于是
，又
，即切点为（
切线方程为
—————————————————————————5分
（2）
，
，即
，
此时，
，
上减，
上增，
又
———————————————————————————10分
（3）
，即
（
在
上增，
只须
————————————————12分
（法一）设
又
在1的右侧需先增，
设
，对称轴
又
，
在
上，
，即
在
上单调递增，
即
，
于是
——————————————————-15分
（法二）
设
，
设
，
在
上增，又
，
，即
，
在
上增
又
数学 选修1B模块答案
题号：03答案
（1）法一：由柯西不等式知：
——————————————————5分
法二：
相加得：
——————————————————————5分
法三：令
—————————————————————————————————5分
（2）由柯西不等式得：
又
此时，
时取“=”号；同理：
，
.
，所以，当
时，
的最小值为
（提示：本题也可以用基本不等式求解：如：
，其中
也可以构造函数
用导数求最大值）—————————10分
题号：04答案
（1）直线
令
代入直线方程得：
直线
的极坐标方程为：
.————————————3分
（写成
的形式不扣分）
（2）（i）曲线C的普通方程为：
————————————4分
直线L的参数方程的标准形式为：
——————————————5分
联立得：
，
；
———————————7分
（ii）设AB中点为M对应的参数为
，则
，
—————————————————————————————10分
点评：对于导数在研究函数中的问题，主要考查两个方面，一个是几何意义的运用，一个就是判定函数单调性，属于中档题。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数为常数，（1）当时，求函数在处的.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
