题文
下列说法中① 若定义在R上的函数
满足
，则6为函数
的周期；
② 若对于任意
，不等式
恒成立，则
；
③ 定义：“若函数
对于任意
R，都存在正常数
，使
恒成立，则称函数
为有界泛函．”由该定义可知，函数
为有界泛函；
④对于函数
设
，
，…，
（
且
），令集合
，则集合
为空集.正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个 题型：未知 难度：其他题型
答案
B解析
① 因为
，所以
，所以函数的周期为6。所以若定义在R上的函数
满足
，则6为函数
的周期，正确；
② 若对于任意
，不等式
恒成立，
即
。所以错误；
③若命题成立，则必有
，x∈R恒成立，这是不可能的，故不对；
④对于函数
易知
，
，
，
……，故
的值是以4为周期重复出现的，所以
，则集合
为空集.，正确。
点评：本题主要考查函数的周期，恒成立求参数，利用周期性求值，新定义函数的正确性验证，本题作为一个选择题运算量大，且变形技巧性强，实为得分不易之题．
考点
据考高分专家说，试题“下列说法中①若定义在R上的函数满足，则6.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
