题文
已知函数
为常数,
)是
上的奇函数.
(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)讨论关于
的方程
的根的个. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ)
. (Ⅱ)当
,即
时,方程无解;
当
,即
时,方程有一个根
;
当
,即
时,方程有两个根.
解析
(Ⅰ)由
是
的奇函数,则
,
从而可求得
. .4分
(Ⅱ)由
,
令
,则
,
当
时,
在
上为增函数;
当
时,
在
上位减函数;
当
时,
, 8分
而
,结合函数图象可知:
当
,即
时,方程无解;
当
,即
时,方程有一个根
;
当
,即
时,方程有两个根. 12分
点评：中档题，本题利用函数是奇函数，求得a值。在此基础上通过研究函数的单调性，得到方程是跟单情况，这种解法具有启发性。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数为常数,)是上的奇函数.(Ⅰ)求.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
