题文
设函数
(I)讨论
的单调性；
（II）若
有两个极值点
和
，记过点
的直线的斜率为
，问：是否存在
，使得
若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）（1）当
时
，
故
在
上单调递增 ；
（2）当
时
，
的两根都小于
，在
上，
，
故
在
上单调递增；
（3）
分别在
上单调递增，在
上单调递减．
（II）不存在
，使得
解析
（I）
的定义域为
1分
令
，其判别式
2分
（1）当
时
，
故
在
上单调递增 3分
（2）当
时
，
的两根都小于
，在
上，
，
故
在
上单调递增 4分
（3）当
时
，
的两根为
，
当
时，
；当
时，
；当
时，
，故
分别在
上单调递增，在
上单调递减． 6分
（II）由（I）知，
．因为
，
所以
7分
又由(I)知，
．于是
8分
若存在
，使得
则
．即
． 9分
亦即
0分
再由（I）知，函数
在
上单调递增， 11分
而
，所以
这与
式矛盾．
故不存在
，使得
12分
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。通过研究函数的单调区间，得到直线斜率表达式。存在性问题，往往要假设存在，利用已知条件探求。本题涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。
考点
据考高分专家说，试题“设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
