题文
设函数f(x)=lnx－ax+
－1.
(1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;
(2) 当0＜a＜
时, 求函数f(x)的单调区间；
(3) 当a=
时, 设函数g(x)=x2－2bx－
, 若对于
x1∈
,
[0, 1]使f(x1)≥g(x2)成立, 求实数b的取值范围.（e是自然对数的底, e＜
+1）. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2) 增区间为
减区间为
，
(3)
解析
函数
的定义域为
，
（2分）
（1）设点
，当
时，
，则
，
，∴
（3分）
解得
，故点P 的坐标为
（4分）
（2）
∵
∴
（6分）
∴当
，或
时
，当
时，
故当
时，函数
的单调递增区间为
；
单调递减区间为
，
（8分）
（3）当
时，
由（Ⅱ）可知函数
在
上是减函数，在
上为增函数，在
上为减函数，且
，
∵
，又
，∴
，
∴
，故函数
在
上的最小值为
（10分）
若对于
，
使
≥
成立
在
上的最小值不大于
在
上的最小值
（*） （11分）
又
，
①当
时，
在
上为增函数，
与（*）矛盾
②当
时，
，由
及
得，
③当
时，
在
上为减函数，
，
此时
综上，
的取值范围是
（14分）
点评：第一问函数曲线与某直线相切时，充分利用切点坐标与直线曲线的联系寻求关系式，第二问求单调区间主要通过导数的正负分别求得单调增减区间，第三问首先将不等式问题转化为函数最值问题，须认真分析清楚需要比较的是最大值还是最小值，这一点是容易出错的地方
考点
据考高分专家说，试题“设函数f(x)=lnx－ax+－1. (.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
