题文
设函数
.
（1）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；
（2）求函数
的单调区间与极值点.
(3)设函数
的导函数是
，当
时求证：对任意
成立 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）a=4,b=24（2）当
时，
，函数
在
上单调递增，此时函数
没有极值点
当
时，由
，此时
是
的极大值点，
是
的极小值点.
（3）根据由（2）知
在
上单调递增，又
在
上也单调递增，函数单调性来证明不等式
解析
解.（1）
,
∵曲线
在点
处与直线
相切，
∴
（2）∵
,
当
时，
，函数
在
上单调递增，
此时函数
没有极值点.
当
时，由
，
当
时，
，函数
单调递增，
当
时，
，函数
单调递减，
当
时，
，函数
单调递增，
∴此时
是
的极大值点，
是
的极小值点.
（3）不妨设
，因为
由（2）知
在
上单调递增，
又
在
上也单调递增，
所以要证
只需证
设
,
,
当
时,
，
在
上单调递增
所以
成立
所以对任意
成立
点评：主要是考查了导数研究函数单调性的运用，以及证明不等式，属于难度题。
考点
据考高分专家说，试题“设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
