函数，若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是

题文

函数

，若关于

的方程

有三个不同实根，则

的取值范围是             题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

因为，

，所以f′(x)=3(x²-2)，
令f′(x)=0，得x₁=-

，x₂=

，
∴当 x＜-

或x＞

时，f′(x)＞0，
当-

＜x＜

时，f′(x)＜0，
∴f（x）的单调递增区间是 (-∞，-

)和(

，+∞)，单调递减区间是 (-

，

)，
当 x=-

，f(x)有极大值5+4

；当 x=

，f(x)有极小值5-4

，
由上分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，
∴当 

时，直线y=a与y=f(x)的图象有3个不同交点，
即方程f（x）=α有三解．
故答案为

。
点评：中档题，本题通过利用导数研究函数的单调性、图象、极值等，明确了函数的图象大致形态，从而确定得到参数a的取值范围。很好地体现了数形结合、转化与化归的思想方法，具有较强的代表性。

考点

据考高分专家说，试题“函数，若关于的方程有三个不同实根，则的取.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。