题文
已知函数
.
(1)若
，求
的单调区间及
的最小值；
(2)若
,求
的单调区间；
(3)试比较
与
的大小
,并证明你的结论. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）0（2）当
时,
的递增区间是
,递减区间是
;
当
,
的递增区间是
,递减区间是
（3）根据题意，由于由(1)可知,当
时,有
即
，那么利用放缩法来证明。
解析
(1) 当
时,
，
在
上是递增.
当
时,
,
.
在
上是递减.
故
时,
的增区间为
,减区间为
,
. 4分
(2) ①若
,
当
时,
,
,则
在区间
上是递增的;
当
时,
,
,则
在区间
上是递减的 6分
②若
,
当
时,
,
,
;
. 则
在
上是递增的,
在
上是递减的;
当
时,
,
在区间
上是递减的,而
在
处有意义;
则
在区间
上是递增的,在区间
上是递减的 8分
综上: 当
时,
的递增区间是
,递减区间是
;
当
,
的递增区间是
,递减区间是
9分
(3)由(1)可知,当
时,有
即
则有
12分
=
故：
. 15分
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性，以及函数最值方面的运用，属于中档题。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数.(1)若，求的单调区间及的最小.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
