题文
对于函数
，如果存在区间
，同时满足下列条件：
①
在
内是单调的；②当定义域是
时，
的值域也是
，则称
是该函数的“和谐区间”．若函数
存在“和谐区间”，则
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
A解析
由题意可得函数
在区间
上是单调的，所以
，则
，故m、n是方程
的两个同号的实数根，即方程
有两个同号的实数根，注意到
，故只需
，解得
，结合
，可得
。故选A。
点评：本题考查函数单调性的判断和一元二次方程的根的分布，属基础题．
考点
据考高分专家说，试题“对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
