题文
设函数
．
（1）在区间
上画出函数
的图象 ；
（2）设集合
. 试判断集合
和
之间
的关系，并给出证明 ；
（3）当
时，求证：在区间
上，
的图象位于函数
图象的上方．
题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)见解析；（2）
；（3）见解析.
解析
（1）画出
在
上的图象，然后将
轴下方的翻到上方即可；（2）结合图象，求出集合
，则其与
的关系一面了然；（3）只需证明
当
时在区间
上恒成立.
试题解析：（1）函数
在区间
上画出的图象如下图所示：
（2）方程
的解分别是
和
，
由于
在
和
上单调递减，在
和
上单调递增，
因此
. 6分
由于
. 8分
（3）解法一：当
时，
.
设
, 9分
. 又
，
① 当
，即
时，取
，
.
， 则
. 11分
② 当
，即
时，取
，
＝
.
由 ①、②可知，当
时，
，
. 12分
因此，在区间
上，
的图象位于函数
图象的上方. 13分
解法二：当
时，
.
由
得
，
令
，解得
或
， 10分
在区间
上，当
时，
的图象与函数
的图象只交于一点
；
当
时，
的图象与函数
的图象没有交点. 11分
如图可知，由于直线
过点
，
当
时，直线
是由直线
绕点
逆时针方向旋转得到.
因此，在区间
上，
的图象位于函数
图象的上方. 13分
考点
据考高分专家说，试题“设函数．（1）在区间上画出函数的图象 ；.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
