题文
已知函数
（1）计算
的值，据此提出一个猜想，并予以证明；
（2）证明：除点（2,2）外，函数
的图像均在直线
的下方. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
，猜想详见解析；（2）证明过程详见解析.
解析
本题考查求函数值和函数最值、函数的对称性等基础知识，考查学生的转化能力、分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，直接代入
求函数值，通过2组数的规律得到猜想，利用对称关系证明结论；第二问，先求出函数的定义域，利用单调性的定义判断函数的单调性，求最值，将原结论转化为求最值问题.
试题解析： （1）∵
∴
；
猜想：
的图象关于
对称，下面证明猜想的正确性；
∵
∴
的图象关于
对称
（2）∵
的定义域为
，由（1）知
的图象关于
对称
设
∴
∵
∴
又
∴
∴
为
上的增函数，由对称性知
在
上为减函数，
∴
∴
的图象除点
外均在直线
的下方.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（1）计算的值，据此提出一个猜想.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
