题文
若
是任意非零常数，对于函数
有以下5个命题：
①
是
的周期函数的充要条件是
；
②
是
的周期函数的充要条件是
；
③若
是奇函数且是
的周期函数，则
的图形关于直线
对称；
④若
关于直线
对称，且
，则
是奇函数；
⑤若
关于点
对称，关于直线
对称，则
是
的周期函数．
其中正确命题的序号为 ． 题型：未知 难度：其他题型
答案
①④⑤解析
①若
是
的周期，则
；
若
，则
.所以该命题正确.
②如下图，是一个周期为2的函数，但是不满足
：
所以该命题不正确；
③若
是奇函数且是
的周期函数，但
的图形不关于直线
对称.所以该命题不正确；
④若
关于直线
对称，则
；又
，所以
，所以
是奇函数；
⑤若
关于点
对称，则
；若关于直线
对称，则
.所以则
.
所以
是
的周期函数．
所以①④⑤正确.
考点
据考高分专家说，试题“若是任意非零常数，对于函数有以下5个命题.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
