题文
已知m为常数，函数
为奇函数.
（1）求m的值；
（2）若
，试判断
的单调性（不需证明）；
（3）若
，存在
，使
，求实数k的最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）在R上单调递增；（3）
.
解析
（1）由奇函数的定义得：
，将解析式代入化简便可得m的值；
（2）
，结合指数函数与反比例函数的单调性，便可判定
的单调性；
（3）对不等式：
，不宜代入解析式来化简，而应将进行如下变形：
，然后利用单调性去掉
，从而转化为：
.
进而变为：
.由题设知：
.这样只需求出
的最大值即可. 而
，所以
在[－2，2]上单调递增，
所以
.
试题解析：（1）由
，得
,
∴
，即
,
∴
. ..4分
（2）
，在R上单调递增. 7分
（3）由
得
，9分
即
.
令
，则
，
所以
在[－2，2]上单调递增，
所以
，
所以
，从而
.12分
考点
据考高分专家说，试题“已知m为常数，函数为奇函数.（1）求m的.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
