现有两个命题：若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合；则以下集合关系正确的是A．B．C．

题文

现有两个命题：
（1）若

，且不等式

恒成立，则

的取值范围是集合

；
（2）若函数

，

的图像与函数

的图像没有交点，则

的取值范围是集合

；
则以下集合关系正确的是（   ）A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

法一、对（1）：由

得

即

.
不等式

恒成立，等价于

恒成立.这只需

即可.


（当

时，取等号）.

的取值范围是

.
对（2）：作出函数

，

的图像与函数

的图像如图所示：



对

求导得：

.由

得

.由此得切点为

.代入

得

.由图可知

时，函数

，

的图像与函数

的图像没有交点，故

的取值范围为

.
综上得：

.所以选

.
法二、对（1）：由

得

即

.
由于

即

.
由此可以看出，这两个问题，实质上是同一个问题.所以

的取值范围相同.故选

.

考点

据考高分专家说，试题“现有两个命题：（1）若，且不等式恒成立，.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。