题文
扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为
（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为
平方米，且高度不低于
米．记防洪堤横断面的腰长为
（米），外周长（梯形的上底线段
与两腰长的和）为
（米）.
⑴求
关于
的函数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过
米，则其腰长
应在什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长
为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
；（3）外周长的最小值为
米，此时腰长为
米.
解析
（1）将梯形高、上底和下底用
或
表示，根据梯形面积的计算得到
和
的等式，从而解出
，使问题得以解答，但不要忘记根据题目条件确定函数的定义域；（2）由（1）可得
，解这个不等式的同时不要忽略了函数的定义域就可得到结果；（3）即求（1）中函数的最小值，可以用导数判断函数的单调性后再求解，也可利用基本不等式求最小值.
试题解析：⑴
，其中
，
，
∴
，得
， 由
，得
∴
； 6分
⑵
得
∵
∴腰长
的范围是
10分
⑶
，当并且仅当
，即
时等号成立．
∴外周长的最小值为
米，此时腰长为
米。 16分
考点
据考高分专家说，试题“扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
